Ist das wirklich sinnvoll möglich?

Mit einer Luft-Wasser-Wärmepumpe, wie sie derzeit oft als Ersatz für Gas- oder Ölheizungen verbaut werden, nicht wirklich, aus den von dir genannten Gründen. Eine Luft-Luft-Wärmepumpe dagegen ist im Grunde bloß eine Klimaanlage, die rückwärts läuft.